最长上升子序列模型：
给定一个长度为 N 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
输入格式：
第一行包含整数 N。
第二行包含 N 个整数，表示完整序列。
输出格式：
输出一个整数，表示最大长度。
例如：3 1 2 1 8 5 6这个序列的最长递增子序列长度为4（1 2 5 6）。
思路：
f[i]表示以i为结尾的所有上升子序列中最长的那个序列的长度。状态计算：f[i]=f[j]+1，f[j]为i前面的子序列中可以连接到i前面的最长的一个序列（也就是j
代码如下：
#includeusing namespace std;
const int N = 1010;
int f[N], a[N];
int n, res = 1;int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];f[i] = 1;for (int j = 0; j < i; j++)if (a[j] < a[i]) {f[i] = max(f[i], f[j] + 1);res = max(res, f[i]);}}cout << res;return 0;
}
例题：
1.怪盗基德：
假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。
初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。
他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向。
因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。
他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部。
请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部。
输入格式：
输入数据第一行是一个整数K，代表有K组测试数据。
每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h，按照建筑的排列顺序给出。
输出格式：
对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。
思路：
我们求出以每个点为结尾的最长上升子序列的长度，就是求出了以每个点为起点向左往下飞的最多建筑数量；
我们求出以每个点为结尾的最长下降子序列的长度，就是求出了以每个点为终点的往右飞的最多建筑数量。
所以我们求出两者取最大值即可。
代码如下：
#include
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N], f_up[N], f_down[N];
int K, n;int main() {cin >> K;while (K--) {cin >> n;int max_u = 1, max_d = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];f_up[i] = f_down[i] = 1;for (int j = 0; j < i; j++) {if (a[j] < a[i]) { f_up[i] = max(f_up[i], f_up[j] + 1); max_u = max(max_u, f_up[i]); }else if (a[j] > a[i]) { f_down[i] = max(f_down[i], f_down[j] + 1); max_d = max(max_d, f_down[i]); }}}cout << max(max_u, max_d) << endl;}return 0;
}
2.登山：
山上一共有N个景点，每个景点有对应的编号。
队员决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。
同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。
问最多能浏览多少个景点。
思路：
要求的是先上升再下降的最长子序列。
从前往后求一遍上升子序列；
从后往前求一遍上升子序列（相当于从前往后下降）。
然后找出哪个点的上升和下降子序列之和最大，答案就是最大值减一。
代码如下：
#include
using namespace std;const int N = 1010;
int a[N], f_up[N], f_down[N];
int n, res = 1;int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];f_up[i] = 1;for (int j = 0; j < i; j++)if (a[j] < a[i])f_up[i] = max(f_up[i], f_up[j] + 1);}for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {f_down[i] = 1;for (int j = n - 1; j > i; j--)if (a[j] < a[i])f_down[i] = max(f_down[i], f_down[j] + 1);res = max(res, f_down[i] + f_up[i]);}cout << res - 1;return 0;
}
