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数理统计笔记6：假设检验
创始人
2024-03-03 08:23:15
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引言

数理统计笔记的第6篇先介绍了假设检验，给出了各种常用的假设检验的方法，最后介绍了用置信区间和p值来进行假设检验的方法。

    • 引言
    • 假设检验描述
      • 什么是假设
      • 什么是假设检验
      • 假设检验的基本思想
      • 假设检验的步骤
      • 假设检验的原理
      • 假设检验的两类错误
      • 双侧检验和单侧检验
    • 单个正态总体的参数检验
      • 总体方差已知的均值检验-双尾Z检验
        • 例子
      • 总体方差已知的均值检验-单尾Z检验
        • 例子
      • 总体方差未知的均值检验-双尾t检验
        • 例子
      • 总体方差未知的均值检验-单尾t检验
        • 例子
      • 总体比例的假设检验-Z检验
        • 例子
      • 单个总体方差的检验-χ2\chi^2χ2检验
        • 例子
    • 两个正态总体的参数检验
      • 总体方差已知的两个总体均值之差的检验-Z检验
        • 例子
      • 总体方差未知但相等的两个总体均值之差的检验-t检验
        • 例子
    • 假设检验中的其他问题
      • 使用置信区间进行假设检验
        • 例子
      • 使用p值进行假设检验
        • 例子1
        • 例子2
    • 使用p值法的注意事项

假设检验描述

什么是假设

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什么是假设检验

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假设检验的基本思想

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假设检验的步骤

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注意：要接受的结论放在备择假设，要拒绝的结论放在原假设，我们的目的是要看能不能拒绝原假设。
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当计算的统计量出现在拒绝域上时，这种情况出现的概率本应该特别小，基本不可能出现，但还是出现了，所以我们就有很大的可能性去猜测原假设是错误的，但是我们最后的结论是原假设以一定概率(1−α1-\alpha1−α)不被接受，而不是直接接受备择假设。这是一种否定对立面的方式，但是也不代表着肯定（这个地方有点绕）。

举个栗子，比如我要验证你一天玩手机的时间T小于6小时，原假设是T>=6，备择假设就是T<6（拒绝域）。检验出来计算结果在拒绝域内（置信度比如说是5%），我们结论就是有95%的概率认为你一天玩手机的时间T不小于6小时。

假设检验的原理

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假设检验的两类错误

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双侧检验和单侧检验

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单个正态总体的参数检验

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总体方差已知的均值检验-双尾Z检验

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例子

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总体方差已知的均值检验-单尾Z检验

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例子

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总体方差未知的均值检验-双尾t检验

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例子

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总体方差未知的均值检验-单尾t检验

统计量和双尾t检验一样，原假设和备择假设换一下，参考前面的总体方差已知的均值检验-单尾Z检验的假设。

例子

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总体比例的假设检验-Z检验

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例子

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单个总体方差的检验-χ2\chi^2χ2检验

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例子

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两个正态总体的参数检验

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总体方差已知的两个总体均值之差的检验-Z检验

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例子

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总体方差未知但相等的两个总体均值之差的检验-t检验

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例子

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假设检验中的其他问题

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使用置信区间进行假设检验

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例子

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使用p值进行假设检验

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例子1

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例子2

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使用p值法的注意事项

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